Statistiske egenskaper til Naturindeks for Norge. Usikkerhet i datagrunnlaget og sensitivitet

Abstract

Naturindeks for Norge er et sammensatt mål for biologisk mangfold som beregnes for et geo-grafisk område og et gitt tidspunkt ut fra et antall biodiversitetsindikatorer. Hver indikator repre-senterer et aspekt av biologisk mangfold. Rent matematisk defineres naturindeksen som et veid gjennomsnitt av skalerte indikatorer. Skalering av indikatorene skjer ved hjelp av tre ulike skaleringsfunksjoner, LOW, MAX og OPT. Funksjonene inneholder en parameter kalt referan-severdien. Alle observasjoner eller målinger av en indikator angis med usikkerhet. Ved bereg-ning av naturindeksen behandles denne usikkerheten ved å tilordne en sannsynlighetsfordeling (her kalt samplingfordeling) til hver enkelt observasjon av en indikator. Ut fra dette beregnes en tilsvarende fordeling for naturindeksen. Medianen i denne fordelingen benyttes som et estimat for naturindeksens verdi, og et 95 % konfidensintervall angir usikkerheten i dette estimatet. Denne rapporten undersøker og forklarer hvordan usikkerhet i datagrunnlaget påvirker estima-tene av naturindeksens verdi. Her kalles en slik effekt for lokasjonsforskyvning. Videre under-søkes hvordan eventuell lokasjonsforskyvning påvirker indeksens sensitivitet overfor endringer i biodiversitetsindikatorene. Det undersøkes også i hvilken grad naturindeksen er robust i for-hold til feil i referanseverdiene. I rapporten studeres enkle, konstruerte eksempler med identisk fordelte indikatorobservasjoner, hvor en er i stand til å beregne sannsynlighetsfordelingen til naturindeksen numerisk. Det foretas også en matematisk analyse av lokasjonsforskyvning. Analysene viser at størrelsen på lokasjonsforskyvning avhenger av hvilken skaleringsfunksjon som benyttes, indikatorenes forventningsverdier før skalering, spredningen i deres fordelinger og antall indikatorer som indeksen beregnes fra. Forskyvningen kan være både positiv og ne-gativ. Lokasjonsforskyvning øker svakt i absoluttverdi med antall indikatorer, men nærmer seg raskt en grense. Absoluttverdien til forskyvningen øker med økende usikkerhet og er større jo nærmere de oppgitte verdiene for indikatorene er referanseverdiene. Skaleringsfunksjonene LOW og MAX gir generelt mindre forskyvning enn OPT. Vi viser at økende usikkerhet i datae-ne både kan øke og redusere følsomheten til estimatet av naturindeksen overfor endringer i biodiversitetsindikatorene. Dette avhenger av om endringene i indikatorene er assosiert med økninger eller reduksjoner i lokasjonsforskyvning. Naturindeksen ser ut til å være robust over-for feil i referanseverdiene.

The Nature Index for Norway is an aggregate of biodiversity indicators where each indicator represents an aspect of biodiversity. The index is calculated for a delimited geographical area and a given year. Mathematically, the Nature Index is defined as a weighted average of scaled biodiversity indicators. Indicators are scaled by one of three scaling functions, LOW, MAX, and OPT, which each contain one parameter called the reference value. Observations of indicators are provided by experts and are associated with measurement error. Thus, when estimating the Nature Index each observation is assumed to be randomly drawn from a statistical distribution. The corresponding sampling distribution for an observation of the Nature Index is simulated using Monte Carlo methods. The median in this distribution is used to estimate the index, and the 0,025- and 0,975-quantiles are used as limits in a 95%-confidence interval that indicates the estimate’s uncertainty. The present report describes and explains how measurement error in input data affects the estimates of the Nature Index. Here, such effects are referred to as location displacement. The report describes how location displacement affects the sensitivity of the Nature Index with respect to changes in indicators through time. The report also studies whether the Nature Index is robust with respect to errors in the reference values. Conclusions are based on both formal, mathematical analyses of location displacement and on numerical analyses of simple, constructed examples where all indicators’ sampling distributions are identical. The analyses show that the size of location displacement depends on scaling model, location and dispersion of the indicator observations’ sampling distributions, and the number of indicators. Displacement may be both positive and negative. It increases in absolute value with increasing dispersion of the observations’ sampling distributions, and when the observations’ expected values approach the reference values. Location displacement shows small increases in absolute value with increasing number of indicators before approaching a limit. LOW and MAX scaling cause less displacement than OPT. It is shown that measurement error may both increase and decrease the sensitivity of the Nature Index with respect to changes in the biodiversity indicators, depending on whether the changes cause increased or reduced location displacement. The Nature Index seems to be robust with respect to errors in the reference values.